AR(I)MA时间序列建模过程--with python

阅读量：6315 次

发布时间：2019-06-22

本文共 8257 字，大约阅读时间需要 27 分钟。

1.异常值和缺失值的处理

这绝对是数据分析时让所有人都头疼的问题。异常和缺失值会破坏数据的分布，并且干扰分析的结果，怎么处理它们是一门大学问，而我根本还没入门。

（1）异常值

提供了关于如何对时间序列数据进行异常值检测的方法，作者认为移动中位数的方法最好，代码如下：

from pandas import rolling_medianthreshold = 3 #指的是判定一个点为异常的阈值df['pandas'] = rolling_median(df['u'], window=3, center=True).fillna(method='bfill').fillna(method='ffill') #df['u']是原始数据，df['pandas'] 是求移动中位数后的结果，window指的是移动平均的窗口宽度difference = np.abs(df['u'] - df['pandas'])outlier_idx = difference > threshold

rolling_median函数详细说明参见

(2)缺失值

缺失值在DataFrame中显示为nan，它会导致ARMA无法拟合，因此一定要进行处理。

a.用序列的均值代替，这样的好处是在计算方差时候不会受影响。但是连续几个nan即使这样替代也会在差分时候重新变成nan，从而影响拟合回归模型。

b.直接删除。我在很多案例上看到这样的做法，但是当一个序列中间的nan太多时，我无法确定这样的做法是否还合理。

2.平稳性检验

序列平稳性是进行时间序列分析的前提条件，主要是运用ADF检验。

from statsmodels.tsa.stattools import adfullerdef test_stationarity(timeseries):    dftest = adfuller(timeseries, autolag='AIC')    return dftest[1]    #此函数返回的是p值

adfuller

函数详细说明参见

3.不平稳的处理

（1）对数处理。对数处理可以减小数据的波动，因此无论第1步检验出序列是否平稳，都最好取一次对数。关于为什么统计、计量学家都喜欢对数的原因，知乎上也有讨论：

（2）差分。一般来说，非纯随机的时间序列经一阶差分或者二阶差分之后就会变得平稳。那差分几阶合理呢？我的观点是：在保证ADF检验的p<0.01的情况下，阶数越小越好，否则会带来样本减少、还原序列麻烦、预测困难的问题。——这是我的直觉，还没有查阅资料求证。基于这样的想法，构造了选择差分阶数的函数：

def best_diff(df, maxdiff = 8):    p_set = {}    for i in range(0, maxdiff):        temp = df.copy() #每次循环前，重置        if i == 0:            temp['diff'] = temp[temp.columns[1]]        else:            temp['diff'] = temp[temp.columns[1]].diff(i)            temp = temp.drop(temp.iloc[:i].index) #差分后，前几行的数据会变成nan，所以删掉        pvalue = test_stationarity(temp['diff'])        p_set[i] = pvalue        p_df = pd.DataFrame.from_dict(p_set, orient="index")        p_df.columns = ['p_value']    i = 0    while i < len(p_df):        if p_df['p_value'][i]<0.01:            bestdiff = i            break        i += 1    return bestdiff

（3）平滑法。利用移动平均的方法来处理数据，可能可以用来处理周期性因素，我还没实践过。

（4）分解法。将时间序列分解成长期趋势、季节趋势和随机成分，同样没实践过。

对于（3）（4），参见《》或者【翻译版《》】

4.随机性检验

只有时间序列不是一个白噪声（纯随机序列）的时候，该序列才可做分析。（参考自：《》）

from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungboxdef test_stochastic(ts):    p_value = acorr_ljungbox(ts, lags=1)[1] #lags可自定义    return p_value

acorr_ljungbox函数详细说明参见

5.确定ARMA的阶数

ARMA(p,q)是AR(p)和MA(q)模型的组合，关于p和q的选择，一种方法是观察自相关图ACF和偏相关图PACF, 另一种方法是通过借助AIC、BIC统计量自动确定。由于我有几千个时间序列需要分别预测，所以选取自动的方式，而BIC可以有效应对模型的过拟合，因而选定BIC作为判断标准。

from statsmodels.tsa.arima_model import ARMAdef proper_model(data_ts, maxLag):     init_bic = float("inf")    init_p = 0    init_q = 0    init_properModel = None    for p in np.arange(maxLag):        for q in np.arange(maxLag):            model = ARMA(data_ts, order=(p, q))            try:                results_ARMA = model.fit(disp=-1, method='css')            except:                continue            bic = results_ARMA.bic            if bic < init_bic:                init_p = p                init_q = q                init_properModel = results_ARMA                init_bic = bic    return init_bic, init_p, init_q, init_properModel

这个函数的原理是，根据设定的maxLag，通过循环输入p和q值，选出拟合后BIC最小的p、q值。

然而在statsmodels包里还有更直接的函数：

import statsmodels.tsa.stattools as storder = st.arma_order_select_ic(timeseries,max_ar=5,max_ma=5,ic=['aic', 'bic', 'hqic'])order.bic_min_order

timeseries是待输入的时间序列，是pandas.Series类型，max_ar、max_ma是p、q值的最大备选值。

order.bic_min_order返回以BIC准则确定的阶数，是一个tuple类型

6.拟合ARAM

from statsmodels.tsa.arima_model import ARMAmodel = ARMA(timeseries, order=order.bic_min_order)result_arma = model.fit(disp=-1, method='css')

ARMA函数详细说明参见，.fit参见

对于差分后的时间序列，运用于ARMA时该模型就被称为ARMIA，在代码层面改写为model = ARIMA(timeseries, order=(p,d,q))，但是实际上，用差分过的序列直接进行ARMA建模更方便，之后添加一步还原的操作即可。

7.预测的y值还原

从前可知，放入模型进行拟合的数据是经过对数或（和）差分处理的数据，因而拟合得到的预测y值要经过差分和对数还原才可与原观测值比较。

暂时写了对数处理过的还原：

def predict_recover(ts):    ts = np.exp(ts)    return ts

8.判定拟合优度

在我学习计量经济学的时候，判断一个模型拟合效果是用一个调整R方的指标，但是似乎在机器学习领域，回归时常用RMSE(Root Mean Squared Error，均方根误差)，可能是因为调整R方衡量的预测值与均值之间的差距，而RMSE衡量的是每个预测值与实际值的差距。《》、《》提供了详细公式。

train_predict = result_arma.predict()train_predict = predict_recover(train_predict) #还原RMSE = np.sqrt(((train_predict-timeseries)**2).sum()/timeseries.size)

9.预测未来的值

用statsmodel这个包来进行预测，很奇怪的是我从来没成功过，只能进行下一步（之后一天）的预测，多天的就无法做到了。这里提供他们的代码，供大家自行试验，成功的话一定要留言教我啊！跪谢。

predict_ts = result_arma.predict()

predict方法详细说明参见，反正我不太懂这个方法怎么使用……

还有根据，用来预测的代码是：

for t in range(len(test)):    model = ARIMA(history, order=(5,1,0))    model_fit = model.fit(disp=0)    output = model_fit.forecast()    yhat = output[0]    predictions.append(yhat)    obs = test[t]    history.append(obs)    print('predicted=%f, expected=%f' % (yhat, obs))

然而我真的不懂，按他写forecast方法的方式，每次循环预测的都是history样本的下一个值，因而如何用这个循环来预测history样本的之后，比如十个值？如果不用循环，直接令forecast中的参数steps=为要预测的时长，我也没成功……

forecast方法详细说明参见，

此外，Stackoverflow上的一个解答：，又给了一个预测的写法。

10. 更方便的时间序列包：`pyflux`

好在《》提到了python的另一个包pyflux，它的文档在。这个包在macOS上安装之前需要安装XCode命令行工具：

xcode-select --install

同时它的画图需要安装一个seaborn的包（如果没有Anaconda则用pip的方式。《》简要介绍了seaborn，它是“在matplotlib的基础上进行了更高级的API封装”。

conda install seaborn

我用这个包写了一个简略而完整的ARIMA建模：

# -*- coding: utf-8 -*-"""Created on Tue Jan 31 14:13:58 2017@author: 竹间为简@published in: 简书"""import pandas as pdfrom statsmodels.tsa.stattools import adfullerimport statsmodels.tsa.stattools as stimport numpy as npimport pyflux as pfdaily_payment = pd.read_csv('xxx.csv',parse_dates=[0], index_col=0)def test_stationarity(timeseries):    dftest = adfuller(timeseries, autolag='AIC')    return dftest[1]def best_diff(df, maxdiff = 8):    p_set = {}    for i in range(0, maxdiff):        temp = df.copy() #每次循环前，重置        if i == 0:            temp['diff'] = temp[temp.columns[1]]        else:            temp['diff'] = temp[temp.columns[1]].diff(i)            temp = temp.drop(temp.iloc[:i].index) #差分后，前几行的数据会变成nan，所以删掉        pvalue = test_stationarity(temp['diff'])        p_set[i] = pvalue        p_df = pd.DataFrame.from_dict(p_set, orient="index")        p_df.columns = ['p_value']    i = 0    while i < len(p_df):        if p_df['p_value'][i]<0.01:            bestdiff = i            break        i += 1    return bestdiffdef produce_diffed_timeseries(df, diffn):    if diffn != 0:        df['diff'] = df[df.columns[1]].apply(lambda x:float(x)).diff(diffn)    else:        df['diff'] = df[df.columns[1]].apply(lambda x:float(x))    df.dropna(inplace=True) #差分之后的nan去掉    return dfdef choose_order(ts, maxar, maxma):    order = st.arma_order_select_ic(ts, maxar, maxma, ic=['aic', 'bic', 'hqic'])    return order.bic_min_orderdef predict_recover(ts, df, diffn):    if diffn != 0:        ts.iloc[0] = ts.iloc[0]+df['log'][-diffn]        ts = ts.cumsum()    ts = np.exp(ts)#    ts.dropna(inplace=True)    print('还原完成')    return tsdef run_aram(df, maxar, maxma, test_size = 14):    data = df.dropna()    data['log'] = np.log(data[data.columns[0]])    #    test_size = int(len(data) * 0.33)    train_size = len(data)-int(test_size)    train, test = data[:train_size], data[train_size:]    if test_stationarity(train[train.columns[1]]) < 0.01:        print('平稳，不需要差分')    else:        diffn = best_diff(train, maxdiff = 8)        train = produce_diffed_timeseries(train, diffn)        print('差分阶数为'+str(diffn)+'，已完成差分')    print('开始进行ARMA拟合')    order = choose_order(train[train.columns[2]], maxar, maxma)    print('模型的阶数为：'+str(order))    _ar = order[0]    _ma = order[1]    model = pf.ARIMA(data=train, ar=_ar, ma=_ma, target='diff', family=pf.Normal())    model.fit("MLE")    test = test['payment_times']    test_predict = model.predict(int(test_size))    test_predict = predict_recover(test_predict, train, diffn)    RMSE = np.sqrt(((np.array(test_predict)-np.array(test))**2).sum()/test.size)    print("测试集的RMSE为："+str(RMSE))

pyflux的predict函数就十分易用，model.predict(h = )就可。详细参见ARIMA的，画图起来也是十分方便。

也提供了利用pyflux进行建模的例子。